伪谱法II应用指南：详解其使用技巧与方法
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简介：
《伪谱法II应用指南》是一本深入解析伪谱法技术的应用书籍，详细介绍了该方法的各种使用技巧和实践策略。本书适合科研人员及工程师参考学习。
伪谱法II是解决最优控制问题的有效工具，通过编写MATLAB函数来定义边界条件、初始状态、控制策略以及目标函数。本教程旨在详细介绍如何使用伪谱法II，并帮助用户快速掌握此方法以应对各种最优控制挑战。
一、定义问题
在应用伪谱法II时，首先需要创建相应的MATLAB函数文件，这些文件用于描述要解决的问题的关键要素：
- 端点函数：设定初始和终止条件、阶段积分的计算方式以及成本最小化的目标。
- 连续函数：描述系统的动力学行为，并定义任意时间段内的约束。
二、setup结构体
用户需构建一个包含所有问题信息的setup结构体，其中涉及以下内容：
* 名称（name）: 简述所研究控制问题的名称；
* 函数集（function）: 包含上述端点函数和连续函数的信息；
* 限制条件（bounds）：定义变量的最大最小值范围；
* 初始猜测（guess）：提供时间、状态、控制措施及积分等参数的初步估计。
* 辅助数据结构体(auxdata)：包含可能需要的数据信息
* 导数近似(derivatives): 指定用于非线性规划求解器的导数逼近方法；
* 缩放(structure scales): 定义如何调整变量以优化计算效率。
三、网格划分
伪谱法II中的一个重要环节是进行网格划分，这一步骤允许用户指定具体的算法和精度需求：
- 方法（method）：选择合适的网格生成策略。
- 精度公差(tolerance)：设定期望的解的准确性阈值，默认为10^(-3)；
- 最大迭代次数(maxiteration): 定义求解过程中可执行的最大循环数，通常设为10次;
- 配置点数量(colpointsmin和colpointsmax）: 指定每个网格区间内的最小及最大配置点数目。
四、非线性规划（NLP）求解器
伪谱法II采用专门的优化算法来解决最优控制问题，用户可根据需要选择合适的NLP求解器及其相应选项：
- 解算方法(solver): 如snopt或ipopt；
- ipopt参数(ipoptoptions)：包含如线性求解器(linear_solver)、容差(tolerance)及最大迭代次数(maxiterations);
- snopt参数(snoptoptions): 定义了精度标准和循环限制。
五、执行与结果输出
在实际运行伪谱法II时，用户可以控制输出的详细程度：
- 显示级别(displaylevel): 调节MATLAB命令窗口中显示的信息量；
- 输出(output)：选择希望记录的具体信息内容；
- setup结构体输出(setupoutput)：决定哪些setup参数应被保存或展示。
伪谱法II为解决最优控制问题提供了强大的工具，通过编写特定的MATLAB函数来定义和求解这些问题。本教程全面覆盖了该方法的应用步骤，并指导用户如何高效地使用它以应对复杂挑战。
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