一维Akima样条插值（含导数）

简介：
本文章介绍了如何使用一维Akima样条进行插值及其导数计算的方法，适用于数据科学与工程领域中平滑曲线拟合需求。 一维Akima样条实现不仅支持函数导数的计算功能，并且还能对原始数据点进行求导。这种样条曲线方法避免了像三次样条那样常见的过冲问题，从而生成更自然流畅的结果。我发现，在优化应用中使用少量设计变量时，Akima样条特别有用，因为它允许直接在这些变量上施加边界约束而不必担心过度调整的问题。 尽管已有多种语言的实现方案可供选择，但我需要一个不仅能返回函数值还能提供解析导数版本的功能。计算基于参数的导数相对简单，但我也需要关于原始数据点的导数值。虽然Akima公式生成了一条连续曲线，但由于包含绝对值函数的缘故，在针对这些数据点求解时会出现不连续性问题。 为解决这个问题，该方法采用“平滑绝对值”函数替代标准绝对值处理方式；具体来说就是使用二次多项式对谷底进行圆润化处理。用户可以指定这一圆润部分的半角（delta_x），其默认设置已被预先定义好。