基于MATLAB的复化Simpson法数值积分计算.doc

简介：
本文档介绍了如何使用MATLAB软件实现复化Simpson法进行数值积分的计算方法，并提供了相应的代码和实例。 复化Simpson求积公式计算数值积分主要包括两个方面：一是数学理论基础；二是具体的算法流程。 一、在数学理论上，如果用分段二次插值函数来近似被积函数，在每个小区间上采用Simpson公式进行积分的近似计算，则可以得出复化Simpson公式。具体来说，当我们将区间[a, b]分成n=2m等份时，得到一系列分点，并在每一个长度为的小子区间内使用该公式求解积分值。 二、算法流程方面，首先将整个积分范围[a,b]划分为n个相等的小区间（其中n必须是偶数），即每个区间的宽度。然后，在每个这样的小范围内应用Simpson公式来计算对应的近似积分，并通过累加所有这些局部结果获得整体数值解。 复化Simpson公式的具体形式如下： 式中，为被积函数在特定点处的值，而n代表子区间总数（必须是偶数）。 关于截断误差方面，在假设原函数连续的前提下，由Simpson插值余项公式可以得出该方法的理论精度。设存在某个常数使得，则复化公式的截断误差可表示为： 综上所述，通过将整个积分区域细分为多个小部分，并在每个子区间内应用二次多项式逼近的方法来估计原函数，在保证足够细分的前提下可以获得较高的数值计算准确性。