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Horn & Johnson, Topics in Matrix Analysis (CUP, 1991)

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简介：
《Topics in Matrix Analysis》是由Roger A. Horn和Charles R. Johnson合著的一本深入探讨矩阵理论的专著，由剑桥大学出版社于1991年出版。书中涵盖了广泛的专题内容，并提供了详尽的证明与实例分析。 This book builds upon the foundations laid out in its predecessor, Matrix Analysis, by delving into several advanced topics with significant applications and mathematical interest that were not covered previously. These include the field of values, stable matrices and inertia, singular values, matrix equations and Kronecker products, Hadamard products, and matrices related to functions. The authors presuppose a background in basic linear algebra along with an understanding of fundamental analytical concepts. The book will serve as both an advanced text and a contemporary reference work for graduate students and researchers across various mathematical disciplines.

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  • Horn & Johnson, Topics in Matrix Analysis (CUP, 1991)
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    《Topics in Matrix Analysis》是由Roger A. Horn和Charles R. Johnson合著的一本深入探讨矩阵理论的专著，由剑桥大学出版社于1991年出版。书中涵盖了广泛的专题内容，并提供了详尽的证明与实例分析。 This book builds upon the foundations laid out in its predecessor, Matrix Analysis, by delving into several advanced topics with significant applications and mathematical interest that were not covered previously. These include the field of values, stable matrices and inertia, singular values, matrix equations and Kronecker products, Hadamard products, and matrices related to functions. The authors presuppose a background in basic linear algebra along with an understanding of fundamental analytical concepts. The book will serve as both an advanced text and a contemporary reference work for graduate students and researchers across various mathematical disciplines.
     
  • Matrix Analysis by Horn R A and Johnson C R
    优质
    《Matrix Analysis》由罗纳德·A·霍尔和查尔斯·R·约翰逊合著，是线性代数领域的一本经典教材，深入探讨了矩阵理论及其应用。 Horn R A, Johnson C R, Matrix Analysis
     
  • 【EN】【Matrix Analysis】【矩阵分析】【R. A. Horn & C. R. Johnson】.djvu
    优质
    《Matrix Analysis》由数学家R. A. Horn和C. R. Johnson合著，深入探讨了矩阵理论及其应用，是线性代数领域的经典参考书。 【EN】【Matrix analysis】是由R. A. Horn 和 C. R. Johnson编写的书籍，由Cambridge University Press出版于1990年。
     
  • Matrix Analysis Topics - Cambridge University Press.pdf
    优质
    本书由Cambridge University Press出版，《Matrix Analysis Topics》深入探讨了矩阵理论的核心主题，包括特征值、奇异值分解及广义逆等，为研究生和科研人员提供全面指导。 Topics in Matrix Analysis 是由剑桥大学出版社出版的一本书。这本书深入探讨了矩阵分析的相关主题。如果你对矩阵理论感兴趣或者需要深入了解相关领域的知识，这会是一本非常有价值的参考书。
     
  • Matrix Analysis Revisited
    优质
    Matrix Analysis Revisited是一篇深入探讨矩阵理论及其应用的文章。它重新审视了经典定理，并引入新颖的观点和证明方法，为该领域的研究者提供了宝贵的资源。 国外矩阵论的经典书籍之一，是学习矩阵论的优秀选择，内容简单易懂。
     
  • Zigzag Accessing in MxN Matrix: Zigzag Accessing in MxN Matrix...
    优质
    本文探讨了在MxN矩阵中实现之字形（zigzag）访问的方法及其应用，提供了一种高效的数据遍历策略。 只需运行代码（F5）即可查看对 MxN 矩阵元素（图像像素）的锯齿形访问，从左上角元素（像素）开始。
     
  • Matrix Analysis and Linear Algebra Applications
    优质
    《Matrix Analysis and Linear Algebra Applications》深入探讨了矩阵理论及其在线性代数中的应用，涵盖基础概念、高级主题以及在工程和科学领域中的实际案例。 这是一本经典的线性代数教材，作者是Carl D. Meyer。全书共分八个章节：第一章介绍Linear equations；第二章讨论Rectangular Systems and Echelon Forms；第三章讲解Matrix Algebra；第四章探讨Vector Spaces；第五章涵盖Norms, Inner Products, 和Orthogonality；第六章分析Determinants；第七章深入Eigenvalues和Eigenvectors的理论；第八章则研究Perron-Forbenius Theory。
     
  • Linear Matrix Inequalities in Control.pdf
    优质
    《Linear Matrix Inequalities in Control》是一份深入探讨线性矩阵不等式在控制系统设计中应用的专业文献。 鲁棒控制理论中的线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）是现代控制领域的重要工具，在系统分析与控制器设计方面应用广泛。本段落将探讨LMI的相关概念、重要性和实际应用，尤其是它在鲁棒控制系统中的具体作用。 LMI是一种数学表达形式，涉及矩阵变量的线性组合。这些参数通常出现在控制理论中，并用于描述系统的稳定性及性能要求等关键特性。例如，在系统分析时判断其鲁棒稳定性的条件；或者设计控制器来满足特定性能指标的需求。 对LMI的研究始于20世纪中期，得益于凸优化理论的发展而取得了重大进展。凸分析提供了理解LMI问题所需的重要工具，包括局部最小值与全局最小值的区别、统一界限、对偶性及子梯度等概念。这些原理为有效求解LMI奠定了坚实的理论基础。 通常利用凸优化方法来解决线性矩阵不等式的问题。根据这一分支的定义，它关注的是在凸函数或集上寻求最优解的过程。对于LMI而言，可以运用局部最小值等于全局最小值、强对偶性质以及求解对偶问题等基本原则进行高效计算。 在线性和非线性的耗散动态系统分析中，能量耗散的概念被用来研究系统的稳定性和鲁棒性。特别是在具有二次供应率的线性耗散系统内，LMI扮演着核心角色，并涉及到谱因子分解、Kalman-Yakubovich-Popov引理以及正实与有界实引理等重要结果。 在控制系统设计中，利用LMI方法可以确保系统的鲁棒性能。这包括对模型不确定性或外部干扰情况下保持稳定性和效能的关注点。稳定性分析主要集中在Lyapunov稳定性上，并且对于线性时不变（LTI）系统而言，则可以通过扩展的稳定区域来进行深入研究。 控制器综合部分则涵盖了从理论到实践的设计过程，涉及基于H∞设计、正实设计、H2问题以及峰值至峰值范数上界等性能指标的方法。此外还包括多目标和混合控制器设计策略，并通过参数优化来消除不必要的复杂性。对于状态反馈的问题，LMI同样提供了解决方案。 总之，线性矩阵不等式作为一种强大的数学工具，在控制理论与应用中具有广泛的科研价值。它不仅帮助我们理解系统的基本性质，还指导着更优控制器的设计工作。从基础研究到实际操作层面来看，LMI的应用为工程师们提供了设计可靠且高效控制系统的重要框架。
     
  • Matrix Iterative Analysis (作者: Richard S. Varga)
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    《Matrix Iterative Analysis》由理查德·S·瓦尔加撰写，该书深入探讨了矩阵迭代分析理论及其应用，是数值分析领域的经典之作。 Matrix Iterative Analysis 是由 Richard S. Varga 编写的著作。
     
  • Context-Aware Document Analysis through Convolutional Matrix Factorization...
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    本文提出了一种基于卷积矩阵分解的方法来进行上下文感知文档分析，能够有效提取和利用文本数据中的特征信息。 标题中的“Convolutional Matrix Factorization for Document Context-Aware Recommendation”指的是文档上下文感知推荐系统中应用卷积矩阵分解技术的研究。这项技术创新旨在通过利用用户与物品之间的评分数据以外的信息来提升推荐系统的准确性，使文档的内容、结构和上下文信息变得尤为关键。 描述中的“2016-Convolutional Matrix Factorization for Document Context-Aware Recommendation”表明这项研究发表于2016年，重点在于使用卷积矩阵分解模型处理推荐系统中的稀疏性问题，并结合卷积神经网络（CNN）和概率矩阵分解（PMF），以提高推荐质量。该方法能够捕获文档的上下文信息，在评分数据非常稀疏的情况下仍能显著提升推荐准确性。 研究者们指出，推荐系统面临的主要挑战之一是用户对物品评分数据的稀疏性问题。传统上，协同过滤技术依赖于用户的评分来推荐项目，但当用户和项目的数量庞大时，这种方法会导致推荐质量下降。因此，研究人员提出利用辅助信息（如文本评论、摘要或概述）以改善预测准确性，并且基于文档模型的方法已经在处理数据稀疏性的挑战中取得了一定进展。 然而，在有效使用文档上下文信息方面仍存在困难，因为词袋模型的固有限制导致对文档的理解较为表面化。为解决这一问题，本段落提出了一种新颖的上下文感知推荐模型——卷积矩阵分解（ConvMF）。该方法结合了卷积神经网络和概率矩阵分解技术，能够更好地捕捉文档中的上下文信息，并提高评分预测准确性。 研究者们在三个真实世界的数据集上进行了广泛的评估。结果表明，即使面对极度稀疏的评分数据时，ConvMF也显著超越了当时最先进的推荐模型。此外，该方法还成功地识别到了文本中词语之间的细微差异和复杂关系。 文章关键词包括“协同过滤”、“文档建模”以及“上下文信息”，这说明研究是在基于传统协同过滤技术的基础上进行创新的，并通过引入文档建模来增强对上下文的理解与应用。这种方法考虑了数据结构及特征，这些特性在传统的词袋模型中难以捕捉。 ConvMF是推荐系统领域的一项重要进展，它结合深度学习中的卷积神经网络技术和概率矩阵分解方法，解决了推荐系统面临的稀疏性和文本语义建模等关键问题。通过这种方式，不仅提高了评分预测的准确性，并且提升了整体性能，在面对大规模复杂用户-项目交互数据时尤其明显。 因此，这项研究对推进推荐系统的未来发展具有重要意义，并为未来的研究方向提供了宝贵的参考和启示。