《广东工业大学高等数学试题》是一套专为广工大在校学生设计的高等数学练习题集，涵盖微积分、线性代数等核心内容，旨在帮助学生巩固理论知识和提升解题能力。
广东工业大学的高等数学试卷涵盖了填空题、选择题、计算题、证明不等式、求数列极限以及讨论函数连续性的多个知识点。以下是这些内容的具体解释：
1. **填空题**：这类题目通常涉及基本概念和公式，如极限、微积分及函数性质的应用。例如，要求填写单调区间或求解特定表达式的值。
2. **选择题**：该部分涵盖关于函数的连续性、极限以及导数的概念。比如判断某点处是否满足连续性的条件（即左极限等于右极限且两者均等于该点的函数值），或是探讨有关导数性质的问题，如单调性、极值和渐近线等。
3. **计算题**：这类题目包括求解函数的最大最小值、拐点以及微分方程等问题。考生需掌握诸如求导法则、积分法及最优化方法，并能灵活应用这些知识来解决实际问题，例如利用变量分离或待定系数的方法寻找特解和通解。
4. **证明不等式**：这类题型可能涉及到拉格朗日乘数法、泰勒展开及其他微分学中的重要原理。它要求考生具备一定的数学分析基础才能完成解答。
5. **求数列极限**：该部分考察学生如何使用比较判别法、根号判别法和比值判别法等方法来求解数列的收敛性问题，需要准确识别不同类型并选择合适的方法进行计算。
6. **讨论函数连续性**：这部分要求判断给定区间内函数是否连续，并且如果存在间断点的话，还需进一步确定其类型（如可去、跳跃或无穷）。
7. **证明微分方程的解**：若题目给出的是二阶导数相关的条件，则可以通过特征根和线性微分方程构造方法来论证满足特定形式的微分方程的解的存在性和唯一性。
这份试卷全面检验了学生对于高等数学核心概念的理解与应用能力，包括极限理论、基本定理的应用、函数性质分析以及如何处理不等式证明及数列问题。在复习过程中，建议考生重点回顾上述知识点，并通过大量习题练习来提升自己的解题效率和准确性。
5星
