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近似洛文尔椭球：在任意维度下求解一组点的最小体积椭球 - MATLAB开发

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简介：
本项目提供了一种算法，用于计算给定数据集在任意维度下的最小体积覆盖椭球。通过MATLAB实现，该工具适用于寻找包含所有给定点的近似洛文尔椭球，广泛应用于统计分析和机器学习中。 该程序实现了 Khachiyan 的论文“计算实数模型中的多面体的舍入”中的迭代算法，以近似包围任意维度非退化点集的最小体积椭球。它与 Nima Moshtagh 的 MinVolEllipse 类似，但不同之处在于结果椭圆实际上会完全包围输入点，并且由于使用了更有效的更新方程，因此运行速度更快。

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  • 近似洛文尔椭球：在任意维度下求解一组点的最小体积椭球 - MATLAB开发
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    本项目提供了一种算法，用于计算给定数据集在任意维度下的最小体积覆盖椭球。通过MATLAB实现，该工具适用于寻找包含所有给定点的近似洛文尔椭球，广泛应用于统计分析和机器学习中。 该程序实现了 Khachiyan 的论文“计算实数模型中的多面体的舍入”中的迭代算法，以近似包围任意维度非退化点集的最小体积椭球。它与 Nima Moshtagh 的 MinVolEllipse 类似，但不同之处在于结果椭圆实际上会完全包围输入点，并且由于使用了更有效的更新方程，因此运行速度更快。
     
  • D维空间中N个点的最小体积包围椭球计算 - MATLAB开发
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    本项目利用MATLAB开发了一种算法，用于在D维空间中计算包含给定N个点的最小体积椭球。该方法在几何优化和数据聚类中有重要应用价值。 函数 `[A, c] = MinVolEllipse(P, 容差)` 用于找到矩阵 P 中一组数据点的最小体积封闭椭球（MVEE）。该问题通过以下优化公式解决： 最小化 `log(det(A))` 约束条件为 `(P_i - c) * A * (P_i - c) <= 1` 其中，`A` 和 `c` 是变量，而 `P_i` 表示矩阵 P 的第 i 列。该求解器基于 Khachiyan 算法，并且最终解决方案与最优值的误差在预先设定的“容差”范围内。 函数输出如下： - c: 包含椭球中心信息的 D 维向量。 - A：包含有关椭球形状的所有信息的矩阵。为了获得椭圆体的半径和方向，可以对输出矩阵 `A` 进行奇异值分解（在 MATLAB 中使用 svd 函数）： `[U, Q, V] = svd(A);` 由此可得半径为： - r1 = 1 / sqrt(Q(1,1)) - r2 = 1 / sqrt(Q(2,2)) - ... - rD =
     
  • 三维椭球拟合.rar_matlab_椭球面_最小二乘法_拟合椭球
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    本资源提供了一种使用Matlab实现三维空间中椭球面拟合的方法，采用最小二乘法原理进行参数估计。适用于科学研究和工程应用中的数据拟合需求。 基于非线性最小二乘法进行三维坐标下的椭球面拟合。
     
  • Hyperellipsoid Fit: 直接拟合椭圆、椭球及超椭球 - MATLAB开发
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    本项目提供了一种直接拟合二维椭圆、三维椭球及其他维度超椭球的方法。利用MATLAB实现，适用于数据点集的最佳拟合需求。 函数 HYPERELLIPSOIDFIT.M 用于将二次曲面拟合到给定的 n 维数据集上，特别适用于椭球拟合任务。此函数整合了几种不同维度下的椭圆拟合方法，并提供了一种确保在任何情况下都能生成有效解的方法。此外，它还包含一种正则化技术，能够强制解决方案成为球体并解决不适定拟合问题。 该方法的具体描述可以在 Kesäniemi-Virtanen 的论文“超椭圆体的直接最小二乘拟合”中找到，发表于 IEEE 模式分析和机器智能交易期刊。另外，在包内还包含了一个名为 DEMO.M 的函数，它使用 HYPERELLIPSOIDFIT 函数来演示在不同正则化参数值下各种方法产生的 3D 结果。
     
  • 椭球拟合_利用最小二乘法的椭球拟合_椭球拟合
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    本项目专注于椭球拟合技术的研究与应用，采用最小二乘法实现高精度的椭球模型构建。通过优化算法提升数据拟合效率和准确性，在计算机视觉、机器学习等领域具有广泛应用前景。 基于最小二乘法的椭球拟合一直是经典的椭球拟合算法。
     
  • PSWF1-master_pswf一维调制_椭圆球面波_球面波_椭圆球面_
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    本研究探讨了一种基于椭圆球面波的一维调制技术，并分析了其与传统球面波在传播特性上的差异，为新型光学信号处理提供了理论依据和技术支持。 椭圆球面波的一维解法及在时域有限条件下的有限带宽最大化调制方法。
     
  • 椭球拟合_用MATLAB进行椭球拟合_拟合椭球
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    本资源介绍如何使用MATLAB软件对散乱数据点进行椭球拟合，适用于科研和工程领域中需要处理三维空间几何问题的研究者。 椭球拟合是一种在数据集中寻找最佳椭球形状以包容或描述数据点分布的方法，在地质学、图像处理和数据分析等领域广泛应用。本段落将深入探讨椭球拟合的概念，以及如何使用MATLAB实现这一过程，并提供相关案例。 首先，我们需要了解椭球的基本概念：它是一个三维的几何形状，由旋转椭圆形成表面，具有三个半径（长半轴、中半轴和短半轴），每个半径对应于一个主轴。在拟合过程中，目标是找到能够最好地包围或近似给定数据点集的一个椭球。 使用MATLAB进行椭球拟合通常涉及线性代数和优化技术。一种常见方法是采用最小二乘法来调整椭球的中心坐标、主轴长度和旋转角度，以使数据点到椭球表面的距离平方之和达到最小化。这往往需要解决一组非线性方程，并可能使用Levenberg-Marquardt算法或梯度下降法。 文件1-1中的内容包括： 1. **案例分析**：展示了不同数据集的椭球拟合实例，帮助用户了解如何根据实际数据进行椭球拟合。 2. **MATLAB代码**：提供了详细的MATLAB程序，包含函数定义和脚本，用于执行椭球拟合并可视化结果。这些代码可能包括数据预处理、算法实现及后处理步骤。 3. **详细讲解**：解释了每一步操作的意义，如数据标准化、选择合适的初始估计值以及迭代优化过程等，有助于读者理解椭球拟合背后的数学原理。 4. **结果展示**：图形输出直观地显示原始数据点与拟合后的椭球，并可能包含误差分析。 学习椭球拟合时需要掌握以下关键知识点： - 数据预处理：对数据进行标准化以确保它们具有相同的尺度，便于后续的椭球拟合操作。 - 椭球参数理解：包括中心坐标、主轴长度和方向向量等。 - 最小二乘法原理及其在确定椭球参数中的应用，以及如何构建非线性优化问题并求解。 - 了解如Levenberg-Marquardt这样的非线性优化算法，并掌握其在MATLAB中的实现方式。 - 掌握MATLAB基本语法和函数使用技巧，例如最小二乘函数`lsqnonlin`用于拟合的迭代过程。 - 学会评估拟合质量的方法，比如计算均方根误差（RMSE）或R-squared值。 通过学习并实践上述内容，在MATLAB中实现椭球拟合并将其应用于各种实际问题将变得更加容易。椭球拟合不仅能帮助理解数据几何特性，还能为数据分析、模式识别和机器学习任务提供有价值的信息。
     
  • ArcGIS图斑椭球面积计算工具_椭球面积计算方法_ArcGIS数据椭球面积工具_椭球面积_ArcGIS工具_ArcGIS
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    简介：本工具利用ArcGIS平台进行图斑椭球面积精确计算，适用于地理信息系统中各类数据处理与分析需求。 使用说明如下： 1. SHP数据必须包含带号（例如36度带）。 2. 如果存在XZDW和LXDW数据，请将这些数据复制到DLTB的同一文件目录下。 3. 在开始计算之前，确保填写的所有图层名及字段名称准确无误。 4. TKXS值应小于0。如果XZDW图层被切割过，请先重新计算其长度。 5. 计算方式说明： - 慢速模式：适用于数据库较小的情况，界面不会卡顿但计算速度较慢； - 快速模式：适合处理大型数据库，虽然可能会导致界面卡顿，但是可以加快计算速度。 6. 使用步骤如下： 在ArcMap中导入您的图层后，在软件中点击“更新图层”选项。根据类型选择相应的文件类型（纯SHP或MDB库）以及所需的计算方式。如果在计算过程中出现错误，状态栏会显示具体的错误信息以便于诊断和修正问题。
     
  • 椭球体紧密堆积的MATLAB代码 - EllipsoidsPacking：处理不等长椭球的装箱问题
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    EllipsoidsPacking是一款基于MATLAB开发的工具，专门用于解决包含不同长度椭球体的高效紧密堆积问题。该代码为研究和应用提供了强大的计算支持，适用于材料科学、包装设计等多个领域。 在Matlab中使用椭球包装解决装箱问题需要先安装椭圆工具箱（ET）。该方法利用Lubachevsky-Stillinger算法（LSA）将不规则的椭圆形物体紧密地堆积在一个给定的空间内。通过计算不同位置时各个椭球之间的重叠区域体积，优化相交条件，并使用蒙特卡罗方法来估算这些交点的位置和概率。Peter Gagarinov 和 Alex Kurzhanskiy 提供了相关的工具箱支持。
     
  • 椭球面上任意四边形面积计算及代码
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    本文介绍了一种计算椭球面上任意四边形面积的方法，并提供了相应的编程实现代码。适合地理信息系统和地球科学研究人员参考使用。 图幅理论面积与图斑椭球面积的计算方法包括： 1. 图幅理论面积的计算公式。 2. 椭球面上任意梯形面积的计算公式。 3. 高斯投影反解变换的相关内容。