水平集MATLAB代码-Level Set: 水平集
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简介：
本资源提供了一套全面的MATLAB工具箱用于实现水平集方法，适用于图像处理中的分割、追踪等问题。包含详细的文档和示例。
水平集方法在图像分割中的应用涉及到了能量函数的变分推导。能量函数定义为：
$$\varepsilon_{g,\lambda,\nu}=\lambda\mathcal{L}(\phi)+\nu\mathcal{A}g(\phi)$$
其中，$\mathcal{L}$和$\mathcal{A}$分别表示两个积分运算：
- $\mathcal{L}g$ 定义为：$$\int{\Omega} g \delta (\phi) |\nabla \phi| dxdy,$$
- $\mathcal{A}g$ 定义为： $$\int{\Omega} g H(-\phi)dxdy,$$
这里，函数 $g = \frac{1}{1+|\nabla G_{\sigma}I|}$ 用于图像的边缘信息提取。水平集方法的目标是寻找使能量函数 $\varepsilon_{g,\lambda,\nu}$ 最小化的曲面$\phi$：
$$
\phi^*=\arg\min(\varepsilon_{g,\lambda,\nu}) = \arg\min(\lambda\mathcal{L}(\phi)+\nu\mathcal{A}_g(\phi))
$$
通过变分法，我们可以求解上述问题。首先考虑能量函数中的第一项 $\mathcal{L}g$：
$$
\int{\Omega} g \delta (\phi) |\nabla \phi| dxdy,
$$
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